HAX604X Analyse numérique des équations différentielles.
Aperçu des sections
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A rendre le 22 avril 2024. Inscrire votre groupe de TD sur votre copie. Vous pouvez le rendre en binôme.
Attention les éventuelles re-copies similaires verront leur note divisée par le nombre d'exemplaires. Donc si vous acceptez que vos camarades recopient ou déguisent votre travail, soyez prêts à diviser votre note par le nombre de versions apparentées. La rédaction de vos devoirs doit être personnelle ou propre à votre binôme.
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Cette UE abordera les points suivants :
- Méthodes numériques pour les EDO : Modélisation, méthode à un pas (Euler, Runge, Heun, RK4), erreur de consistance. Ordre et convergence de schémas. Méthodes multipas. stabilité et convergence. Problèmes raides et stabilité des schémas implicites.
- Introduction aux EDP linéaires et à la modélisation : notions de base, exemples du 1er ordre, classification des EDP du 2nd ordre à coefficients constants. Exemples d'EDP linéaires types, introduction à la résolution numérique par différences finies, illustrations par des exemples.
Objectifs:
Acquérir les notions élémentaires en méthodes numériques pour les équations différentielles et savoir les programmer en Python ou Matlab/Octave.
Volumes horaires :
CM : 18h TD : 15h TP : 12h
Pré-requis nécessaires :
Les UE d’analyse de L1, de L2 et du premier semestre de L3, en particulier :
- HAX305X Introduction aux logiciels scientifiques.
- HAX302X Analyse III Intégration et équations différentielles élémentaires
- HAX502X Calcul différentiel et équations différentielles
Pré-requis recommandés : premier semestre de L3
Mode de contrôle des connaissances: à consulter sur https://mcc.umontpellier.fr/
Contrôle continu:1Écrit devoir maison5%1 Ecrit devoir surveillé 30% en amphi 1TP noté25%TP noté1Examen terminal40%en amphiseconde chance:1Écrit devoir surveillé40%2 h 00La règle du max s'applique automatiquement si la note d'examen terminal est supérieure à la note de CC.DATES des CC: CC1 le mardi 26 mars 2024 15h-16h30 en amphi, TP noté le mercredi 24 avril 2024 11h30-13h00.
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notes de CC1/10, de DM/20 et TP/10
La note finale de CC est CC1 + (1/12)*DM + (5/6)*TP
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décrit l'avancement du cours magistral ( ce qui a été fait pendant les séances.)
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Polycopié de cours, en cours d'amélioration, qui sera distribué en février 2024. Ne pas imprimer.
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courte video pour visualiser le champ des pentes associé à une équation différentielle.
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une erreur signalée par L. B. a été corrigée dans l'exercice 4 question 2 sur l'erreur de consistance.
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communications pour le groupe A Forum
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communications pour le groupe B. Forum
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Communications pour le groupe C. Forum
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Les TP utiliseront les langages évolués MATLAB ou PYTHON, selon le choix de l'étudiant. Pour une initiation on renvoie au cours de L2 "Analyse numérique élémentaire" disponible sur Moodle (HAX305X) en particulier aux notes d'introduction, disponibles dans cette section.
NB le logiciel Octave https://www.gnu.org/software/octave/index est un clone gratuit de MATLAB que vous pouvez installer sur votre machine personnelle.
Vous pouvez aussi travailler à distance avec MATLAB sur les machines de la FDS en installant le client x2go https://moodle.umontpellier.fr/mod/page/view.php?id=126345
Il y a 4 groupes de TP de 19 étudiants chacun, triés par ordre alphabétique du nom de famille.
groupe de TP1 (P. Azerad) : CUPGE Méca + Agossou à Chevillot
groupe de TP2 (J. Guérand) : Choquert à Labourail
groupe de TP3 (Q. Richard) : Larger-Storhaye à Perrin
groupe de TP4 (B. Thibaut) : Pico-Robles à Wolf
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jupyter notebook corrigé. A télécharger avec un clic droit, 'enregister sous' sinon on obtient du code html illisible.
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les resultats sont un peu différents par rapport à Python. Matlab ne donne pas de résultats aberrants pour la condition initiale \( y(0) = \frac{19\pi}{20} \) qui correspond à un angle initial de 171°. l faut augmenter y(0) jusqu'à 175.5° pour voir un comportement aberrant.
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Déposer vos fichiers (2 au maximum) au format .py ou .ipynb (Python) ou .m (Matlab) avant l'heure limite 12:45 (13:15 si vous avez un 1/3 temps). N'oubliez pas de cliquer sur enregistrer après avoir déposé votre (vos) fichiers. Vous pouvez modifier votre dépôt jusqu'à l'heure limite.
Aucun dépôt par e-mail.
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notes d'introduction rédigées par Vanessa Lleras pour le cours HAX305X
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Python jupyter notebook. Il faut installer jupyter pour l'utiliser. Voir https://jupyter.org/install pour l'installation de jupyter notebook.
Attention pour télécharger le fichier, il faut utiliser le clic droit pour "enregistrer la cible" car si vous cliquez simplement vous obtenez du code html.
NB L'avantage des jupyter notebooks est que les calculs, le texte et des graphiques sont dans une seule et même fenêtre. On obtient un rendu similaire avec des fichiers matlab livescript.
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Attention fichier au format .ipynb. Attention pour télécharger le fichier, il faut utiliser le clic droit pour "enregistrer la cible" car si vous cliquez simplement vous obtenez du code html.
