HLMA304 Arithmétique
Aperçu des sections
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I. Divisibilité, Nombres premiers
- Entiers naturels et relatifs
- La division euclidienne
- Relation de divisibilité
- Nombres premiers
II. PGCD et PPCM- Sous-groupes de Z
- Plus Grand Commun Diviseur
- Plus Petit Commun Multiple
III. Théorème de Bezout et applications- Théorème de Bezout et algorithme d'Euclide étendu
- Lemme de Gauss
- Résolutions d'équations diophantiennes linéaires
IV. Factorisation en nombre premier- Le théorème de factorisation
- Calculs de pgcd, ppcm et autres applications
V. Relations de congruence, l'ensemble Z/nZ- Relations d'équivalences et ensembles quotients
- Relation de congruence et Z/nZ
VI. L'anneau Z/nZ- L'addition dans Z/nZ, notion de groupe
- La multiplication dans Z/nZ, notion d'anneau
- Éléments ,inversibles de Z/nZ ; le groupe (Z/nZ)*
- Petit théorème de Fermat
- Théorème de Wilson
VII. Théorème des restes chinois- Le théorème comme résolution d'un système d'équations
- Produits et morphismes d'anneaux
- Le théorème comme morphisme d'anneaux
- L'indicatrice d'Euler
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