Résumé de section

  • I. Divisibilité, Nombres premiers

    1. Entiers naturels et relatifs
    2. La division euclidienne
    3. Relation de divisibilité
    4. Nombres premiers


    II. PGCD et PPCM

    1. Sous-groupes de Z
    2. Plus Grand Commun Diviseur
    3. Plus Petit Commun Multiple


    III. Théorème de Bezout et applications

    1. Théorème de Bezout et algorithme d'Euclide étendu
    2. Lemme de Gauss
    3. Résolutions d'équations diophantiennes linéaires


    IV. Factorisation en nombre premier

    1. Le théorème de factorisation
    2. Calculs de pgcd, ppcm et autres applications


    V. Relations de congruence, l'ensemble Z/nZ

    1. Relations d'équivalences et ensembles quotients
    2. Relation de congruence et Z/nZ


    VI. L'anneau Z/nZ

    1. L'addition dans Z/nZ, notion de groupe
    2. La multiplication dans Z/nZ, notion d'anneau
    3. Éléments ,inversibles de Z/nZ ; le groupe (Z/nZ)*
    4. Petit théorème de Fermat
    5. Théorème de Wilson


    VII. Théorème des restes chinois

    1. Le théorème comme résolution d'un système d'équations
    2. Produits et morphismes d'anneaux
    3. Le théorème comme morphisme d'anneaux
    4. L'indicatrice d'Euler