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    • HAI906I - Calcul formel avancé et applications

      • Responsable : Pascal Giorgi (pascal.giorgi@umontpellier.fr)
      • Emploi du temps : les jeudis de 9h à 12h, dans le bâtiment 2 du campus St Priest

  • Planning

      • 15 sept. 2022 : arithmétique entière 1
        • Représentation d'un nombre en base \beta quelconque
        • Addition en \( O(n) \)
        • Multiplication en \( O(mn)\)
        • Complexités algébrique (ou arithmétique) et binaire
      • 22 sept. 2022 : arithmétique entière 2
        • Division euclidienne en  \( O(mn\beta), O(mn \log\beta), O(mn) \)
        • Arithmétique modulaire
        • PGCD et inversion modulaire
      • 28 sept. 2022 : arithmétique entière 3
        • PGCD et inversion modulaire
        • Théorème de Lagrange
        • Théorème des restes chinois



      • 06 Oct. 2022 : Introduction à la théorie de codes correcteurs d’erreurs 
      1. Motivation et Contexte
      2. Modèle de canal et d'erreurs. Effacements et erreurs.
      3. Définition de code, paramètres et premier exemple de décodage et détection.
             

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  • Bibliographie générale

    • Calcul formel :
      • [MPRI] Bostan, A., F. Chyzak, M. Giusti, R. Lebreton, G. Lecerf, B. Salvy, and É. Schost. Algorithmes Efficaces en Calcul Formel. Auto édition, sept. 2017. Disponible en ligne
      • [vzGG] von zur Gathen, J., and J. Gerhard. Modern Computer Algebra. 3rd ed. Cambridge University Press, 2013.
      Codes correcteurs d'erreur :
      • [GRS] Guruswami, V., A. Rudra, M. Sudan. Essential Coding Theory. Draft, 2019. Disponible en ligne
      • [DRTV] Dumas, J.-G., J.-L. Roch, É. Tannier, S. Varrette. Théorie des codes : compression, cryptage, correction. 3ème éd. Dunod, 2018. Disponible à la BIU
      Cryptographie :
      • [KL] Katz, J., Y. Lindell. Introduction to modern cryptography. CRC Press, 2015.
      • [Stinson] Stinson, D. Cryptographie : théorie et pratique. 2ème éd. Vuibert, 2003. Disponible à la BIU
      Autres références utiles :
      • [Knuth] Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms. 3rd ed. Addison-Wesley Professional, 1997.
      • [BZ] Brent, Richard P., and Paul Zimmermann. Modern Computer Arithmetic. Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, 2010. Disponible en ligne
      • [Shoup] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press, 2008. Disponible en ligne
      Logiciel SageMath