HAI906I - Calcul formel avancé et applications

Kursthemen

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  • HAI906I - Calcul formel avancé et applications

    • Responsable : Pascal Giorgi (pascal.giorgi@umontpellier.fr)
    • Emploi du temps : les jeudis de 9h à 12h, dans le bâtiment 2 du campus St Priest

    
    

• Planning
  • • 15 sept. 2022 : arithmétique entière 1
    • Représentation d'un nombre en base quelconque
    • Addition en \( O(n) \)
    • Multiplication en \( O(mn)\)
    • Complexités algébrique (ou arithmétique) et binaire
    • 22 sept. 2022 : arithmétique entière 2
      • Division euclidienne en  \( O(mn\beta), O(mn \log\beta), O(mn) \)
      • Arithmétique modulaire
    • PGCD et inversion modulaire
    • 28 sept. 2022 : arithmétique entière 3
      • PGCD et inversion modulaire
      • Théorème de Lagrange
      • Théorème des restes chinois

      
      

      
      
    • 06 Oct. 2022 : Introduction à la théorie de codes correcteurs d’erreurs 

    1. Motivation et Contexte
    2. Modèle de canal et d'erreurs. Effacements et erreurs.
    3. Définition de code, paramètres et premier exemple de décodage et détection.

           
    
    
  • • Sujets de TD
      • TD1.pdf
      • TD1.sage
      • TD2.pdf
      • TD3.pdf
  • • Corrigés de TD
      • TD1-corrige.sage
      • TD1.sage
  • 

    Rendu TD1 Aufgabe
  • 

    Rendu TD2 Aufgabe
  • 

    Rendu TD3 Aufgabe
  • 

    Slides cours de crypto Datei
  • 

    cours codes 1 Datei
  • 

    cours codes 2 Datei
  • 

    Volume de la sphère d'Hamming et entropie Datei
  • 

    cours codes 3 Datei
  • 

    cours de codes : entier 1--4 Datei

• Bibliographie générale
  • Calcul formel :

    • [MPRI] Bostan, A., F. Chyzak, M. Giusti, R. Lebreton, G. Lecerf, B. Salvy, and É. Schost. Algorithmes Efficaces en Calcul Formel. Auto édition, sept. 2017. Disponible en ligne
      
    • [vzGG] von zur Gathen, J., and J. Gerhard. Modern Computer Algebra. 3rd ed. Cambridge University Press, 2013.

    Codes correcteurs d'erreur :

    • [GRS] Guruswami, V., A. Rudra, M. Sudan. Essential Coding Theory. Draft, 2019. Disponible en ligne
    • [DRTV] Dumas, J.-G., J.-L. Roch, É. Tannier, S. Varrette. Théorie des codes : compression, cryptage, correction. 3ème éd. Dunod, 2018. Disponible à la BIU
      

    Cryptographie :

    • [KL] Katz, J., Y. Lindell. Introduction to modern cryptography. CRC Press, 2015.
      
    • [Stinson] Stinson, D. Cryptographie : théorie et pratique. 2ème éd. Vuibert, 2003. Disponible à la BIU
      

    Autres références utiles :

    • [Knuth] Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms. 3rd ed. Addison-Wesley Professional, 1997.
    • [BZ] Brent, Richard P., and Paul Zimmermann. Modern Computer Arithmetic. Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, 2010. Disponible en ligne
    • [Shoup] Shoup, V. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press, 2008. Disponible en ligne

    Logiciel SageMath
    

    • Site officiel de SageMath : http://www.sagemath.org/
    • [SAGE] Zimmermann, Paul, Laurent Fousse, François Maltey, Matthias Meulien, Marc Mezzarobba, Clément Pernet, Nicolas M. Thiéry, et al. Calcul Mathématique Avec Sage, 2013. Disponible en ligne
    • CoCalc : http://cocalc.com