Bonjour Lucie,
les fonctions W et h sont réciproques l'une de l'autre. Se poser une question sur W au point -1/e revient certainement à se poser une question sur h au point correspondant que je vais appeler a (quel est-il ?)
--- la fonction h (qui n'est rien d'autre que la fonction f dont on a diminué l'ensemble de définition) est-elle dérivable au point a ?
--- si oui, combien vaut h'(a) ?
--- quelle relation y a-t-il entre le graphe d'une bijection et le graphe de sa bijection réciproque ? (cette question est intéressante pour faire le lien entre dérivée et géométrie)
--- quelle est l'interprétation géométrique de h'(a) ?
--- quelle est l'interprétation géométrique de W'(-1/e) si W est dérivable en -1/e ?
--- vu tout ça, est-ce que W est dérivable en -1/e ?
Est-ce que ça aide ?