Résumé de section

  • En général, ces sollicitations sont composées entre elles:


    Dans ces conditions, les contraintes en un point s'additionnent.

    Traction + Flexion sur z

    Si on a le torseur de cohésion qui s'écrit:

    \( _G \left \{ \begin{tabular}{cc} N & $0$ \\ $0$ & $0$ \\ $0$ & $M_{f3}$\end{tabular} \right \}_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \)

    L'effort normal crée des contraintes normales et uniformes dans la section:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} $\sigma=\frac{N}{S}$ & 0 & 0 \\ 0 & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)

    et la flexion autour de z (3) crée une contrainte qui varie dans la section:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} $\sigma(y)=-\frac{M_{f3}}{I_{G3}} y$ & 0 & 0 \\ 0 & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)

    au bout du compte,  on a en tout point de la section:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} $\frac{N}{S}-\frac{M_{f3}}{I_{G3}} y$ & 0 & 0 \\ 0 & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)

    Torsion - Flexion d'un barreau cylindrique

    Le torseur de cohésion s'écrit:

    \( _G \left \{ \begin{tabular}{cc} 0 & $M_t$ \\ $0$ & $0$ \\ $0$ & $M_{f3}$\end{tabular} \right \}_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \)

    La flexion crée un état de contrainte:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} $\sigma(y)=-\frac{M_{f3}}{I_{G3}} y$ & 0 & 0 \\ 0 & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)

    et la torsion:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} 0 & $\frac{M_t}{J}r$ & 0 \\ $\frac{M_t}{J}r$ & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)

    Le tenseur des contraintes en un point s'écrit alors:

    \( \left [ \begin{tabular}{ccc} $-\frac{M_{f3}}{I_{G3}} y$ & $\frac{M_t}{J}r$ & 0 \\ $\frac{M_t}{J}r$ & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $0$\end{tabular} \right ]_{\vec{x}\vec{y}\vec{z}} \cdot \)