Espaces vectoriels (CM et TD)

Connaître les définitions d'ev et de sous-ev, savoir manipuler les lois de composition internes et externes, démontrer qu'un espace est un espace vectoriel ou sous-espace vectoriel, connaître la définition de la somme directe et savoir démontrer que deux sev sont en somme directe. 

Familles libres, génératrices et bases (CM et TD)

Connaître les définitions de familles libres, génératrices, liées. Savoir montrer qu'une famille engendre un espace. Connaître la définition d'un ev de dimension finie et de la dimension d'un espace. Connaître et savoir appliquer le théorème de la base incomplète. Savoir montrer qu'une famille maximale est une base en montrant qu'elle est génératrice ou libre. Savoir raisonner sur les dimensions de sev, notamment pour des sev supplémentaires. Connaître et savoir utiliser le théorème des 4 dimensions.

Applications linéaires (CM, questions de cours uniquement)

Connaître et savoir démontrer qu'une application est linéaire (voir les exemples du cours). Savoir démontrer que l'ensemble des applications linéaires de E dans F est un espace vectoriel (démonstration du cours). Connaître les propriétés sur la composition d'applications linéaires. Calculer l'image et le noyau d'applications linéaires et déterminer si elles sont injectives ou surjectives (en lien avec le S1).




Modifié le: vendredi 14 février 2025, 13:48