Il s'agit d'un cours d'introduction à la topologie algébrique, avec une première partie sur le groupe fondamental (définition, exemples, revêtements, relèvements, revêtement universel, action du groupe fondamental sur les revêtements, Van Campen), et une seconde partie sur l'homologie singulière.
Le cours suivra de près les premiers chapitres du livre de Allen Hatcher, Algebraic Topology, disponible à la bibliothèque de l'IMAG, et ici :
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
Il y aura des exercices à faire en autonomie (fichiers à venir ici) à la bibliothèque
Une autre référence très utile, plus synthétique : Marvin Greenberg et John Harper, Algebraic topology
Une référence synthétique très utile sur le groupe fondamental
François Labourie, Groupe fondamental et revêtements
https://flab.perso.math.cnrs.fr/preprints/groupfond.pdf
Une référence très complète, cours de Frédéric Paulin de topologie algébrique
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~frederic.paulin/notescours/cours_topoalg.pdf
Une introduction à l'analyse topologique des données (TDA) par Frédéric Chazal et Bertrand Michel