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HAX915X - Introduction aux problèmes inverses et application au signal et à l'image

MASTER 2 MANU

INTRODUCTION AUX PROBLEMES INVERSES.

APPLICATION EN RECONSTRUCTION DU SIGNAL ET DE L'IMAGE.

Plan du cours (21h)

1. Introduction aux problemes inverses linéaires

1.1 Notion de de problème inverse linéaire bien posé
1.2 Problème inverse linéaire en dimension finie
1.3 Problème inverse linéaire en dimension infinie
1.4 Pseudo-inverse et régularisation

2. Transformation de Fourier et convolution : deux outils et deux problèmes inverses

2.1. La transformée de Fourier des signaux en dimension

1

d'espace
- 2.1.1. La transformée de Fourier dans $S (R)$ et $L^{1} (R)$ . Etude et problèmes inverses
- 2.1.2. La transformée de Fourier dans $L^{2} (R)$ . Etude et problèmes inverses
2.2. La convolution et son lien avec la transformée de Fourier
- 2.2.1. La convolution des fonctions
- 2.2.2. Lien avec la transformée de Fourier. Notion de filtre
- 2.2.3. Le problème inverse de la déconvolution
2.3. La transformée de Fourier et la convolution des images en dimension

n

d'espace
- 2.3.1. Analogies, exemples.
- 2.3.2. Applications. Problèmes inverses

3. Transformée de Radon et reconstruction d'image

3.1 Transformée de Radon et reconstruction d'image 2D
3.2 Transformée en rayons-X et reconstruction d'image 3D
3.3 Transformée à rayons divergents et reconstruction d'image 3D
3.4. Quelques aperçus des techniques d'imagerie médicale

Sources principales :
- “Analyse de Fourier et applications.” C. Gasquet, P. Witomski
- “The mathematics of computerized tomography.” F. Natterer

Jean-François Crouzet - Bâtiment 9, Bureau 310

jean-francois.crouzet@umontpellier.fr