Ce cours est centré sur les équations aux dérivées partielles (EDP). Il porte sur l'introduction de telles équations, puis leur résolution à l'aide de méthodes numériques. Les points suivants seront détaillés tout au long du semestre, que ce soit en cours, TD ou TP :

  1. Introduction aux EDP
    • Définition des EDP
    • Classification des EDP (hyperbolique, elliptique, parabolique)

  2. Méthodes différences finies (DF)
    • Approximation des opérateurs différentiels à l'aide de méthodes DF
    • Résolution de problèmes stationnaires puis instationnaires
    • Étude de précision et de stabilité

  3. Résolution analytique des lois de conservation scalaires (LCS)
    • Solutions fortes
    • Méthode des caractéristiques
    • Solutions faibles
    • Ingalité d'entropie
    • Problèmes de Riemann

  4. Méthodes volumes finies (VF)
    • Méthodes VF appliquées aux LCS
    • Schéma de Godunov
    • Flux numériques
    • Schémas entropiques
    • Schémas TVD
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