Ce cours aborde la modélisation et la prédiction des propriétés mécaniques des milieux élastiques hétérogènes, à travers les approches théoriques et numériques d’homogénéisation. Après un rappel sur la mécanique des milieux continus — définitions des tenseurs de contrainte et de déformation, relations constitutives et énergie élastique —, le cours présente les principaux estimateurs analytiques : les bornes de Voigt et Reuss, issues d’hypothèses extrêmes de champ, puis les bornes de Hashin–Shtrikman dérivées de la méthode variationnelle. Ces concepts sont complétés par les modèles de Mori–Tanaka et de l’auto-cohérence, permettant une meilleure description des composites multiphasiques.
La seconde partie du cours est consacrée aux méthodes numériques d’homogénéisation, notamment la méthode des éléments finis sur volume représentatif. L’ensemble permet d’évaluer la précision et le coût computationnel de chaque approche.
Le cours se conclut par une introduction à la théorie des plaques et coques minces et une première application aux matériaux stratifiés, illustrant l’utilisation pratique des estimateurs dans la modélisation de structures composites.