Le cours de Calcul Stochastique en M2 fait suite à Introduction au Calcul Stochastique (M1 MBFA). Il a pour objectif de présenter les modèles mathématiques utilisés en finance de Marché pour la valorisation de produits dérivés et la couverture de risque à partir de la Théorie de l'Arbitrage.
Contenu : Le cours possède un faible volume d'heures (15h de CM) mais un programme dense. Il s'agit de faire une promenade à grand pas partant du modèle de Black-Scholes. En 5 séances de 3h, nous allons aborder :
1) le modèle de Black-Scholes et les concepts utiles en calcul stochastique, la volatilité implicite
2) les portefeuilles de couverture, les grecques, l'erreur de couverture, la discrétisation de processus, les contraintes en gamma
3) le smile de volatilité, les modèles à volatilité locale, l'équation de Dupire, les modèles à saut et à volatilité stochastique
4) les modèles de taux d'intérêt
5) la gestion des risques
Connaissances requises : le cours est la suite logique du cours de M1 MBFA, Introduction au Calcul Stochastique. Il considère donc connu les concepts d'arbitrage, de portefeuille autofinancé et le modèle de Cox-Ross-Rubinstein, la valorisation dans ces modèles des options Européennes, Path-dependent, et Américaines. Le calcul stochastique en temps continu et le modèle de Black-Scholes ont été abordé.