#!/usr/bin/python3
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# Un deuxième pour la méthode d'Euler: un objet ralenti par le frottement

# Constantes physiques:
alpha = 1.  
beta = 2.
v0 = 3.

# Constantes numériques: 
T = 8.     # intervalle de temps
N = 1000   # nombre de pas à calculer
h = T / N  # pas d'incrément

# La fonction du membre de droite de l'EDO
def f(v, t):
    return -alpha * v - beta * v**2
        
# Importer les bibliothèques        
from euler import euler
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Calculer la solution
t = np.linspace(0, T, N+1)
solution = euler(f, v0, h, N)

# Affichage
plt.plot(t, solution, label=r"solution numérique") # tracer la solution
plt.plot(t, v0 * np.exp(-alpha*t), 'r--', label="approximation de petite vitesse")
plt.plot(t, v0 / (1 + beta * v0 * t), 'g--',label="approximation de grande vitesse")
plt.xlabel("$t$")
plt.ylabel("$v(t)$")
plt.legend()
plt.figure() # Nouvelle figure pour tracer l'erreur numérique
plt.plot(t, solution - alpha * v0 / (np.exp(alpha * t) * (alpha + beta * v0) - beta * v0))
plt.xlabel("$t$")
plt.ylabel("$v(t)$")
plt.show()